Geração de onda quadrada através do somatório de suas harmônicas ímpares

Front Painel

No Front Painel, podemos selecionar a frequência e a amplitude da onda original, e a quantidade de harmônicas que queremos observar na geração da onda quadrada.

Estrutura do programa para efetuar a somatória

Seguindo a fórmula para geração da onda quadrada abaixo:

y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9 + ...;

Sendo x a frequência escolhida e y a amplitude escolhida no Front Panel, foi criado um Case Structure, que verifica a quantidade de harmônicas (também selecionada no Front Panel) e assim temos:

Case 1: Gera-se uma senóide com freq. x, e amplitude y.

Case 3: Gera-se uma senóide com freq. 3x e amplitude y/3 somado com a onda do case 1

Case 5: Gera-se uma senóide com freq. 5x e amplitude y/5 somado com a onda do case 3

Case 7: Gera-se uma senóide com freq. 7x e amplitude y/7 somado com a onda do case 5

Case 9: Gera-se uma senóide com freq. 9x e amplitude y/9 somado com a onda do case 7

Case 11: Gera-se uma senóide com freq. 11x e amplitude y/11 somado com a onda do case 9

Case 13: Gera-se uma senóide com freq. 13x e amplitude y/13 somado com a onda do case 11

Case 15: Gera-se uma senóide com freq. 15x e amplitude y/15 somado com a onda do case 13

Case 17: Gera-se uma senóide com freq. 17x e amplitude y/17 somado com a onda do case 15

Case 19: Gera-se uma senóide com freq. 19x e amplitude y/19 somado com a onda do case 17

Diagrama de blocos para a geração da função original

Foi utilizado a função do LabView chamada Basic Function Generator, que permite gerar uma senóide com frequência e amplitude desejadas.

Assim, para gerarmos senóide original (Case 1 – somente harmônica 1) temos o diagrama de blocos abaixo:

Diagrama de blocos para a geração com soma até a 3ª harmônica

Para gerarmos senóide original (Case 3) temos o diagrama de blocos abaixo, onde somamos a nova onda gerada a partir da 3ª harmônica, com a onda original do Case 1:

Diagrama de blocos para a geração com soma até a 5ª harmônica

Para gerarmos senóide original (Case 5) temos o diagrama de blocos abaixo, onde somamos a nova onda gerada a partir da 5ª harmônica, com o bloco do Case 3:

Diagrama de blocos para a geração com soma até a Nª harmônica

Seguindo a analogia dos slides anteriores, montamos então os Cases até a 19ª harmônica.

Código extra

Foram gerados alguns blocos extras para ajuste de escalas e limites dos gráficos de acordo com as frequências das harmônicas, que em nada altera a geração das funções senóides explicadas anteriormente, sendo somente questões estéticas.

Observações

Devido à função de geração de senóide trabalhar com sampling rate de 1000 amostras (aumentar o número de amostras ocasiona mais processamento e mais lentidão), precisamos manter a frequência das funções geradas menor que 1000/2 = 500. Para o pior caso, onde temos a 19ª harmônica com frequência de 500Hz, a frequência máxima da onda original seria 500/19 = 26,31. Portanto o campo de frequência está limitado de 0 a 26Hz.

Exemplo com somatório até 3ª Harmônica

 Exemplo com somatório até 5ª Harmônica

  

Exemplo com somatório até 7ª Harmônica

Exemplo com somatório até 9ª Harmônica

Exemplo com somatório até 11ª Harmônica

Exemplo com somatório até 13ª Harmônica

Exemplo com somatório até 15ª Harmônica

Exemplo com somatório até 17ª Harmônica

Exemplo com somatório até 19ª Harmônica

Conclusão:

Através deste trabalho foi possível aprimorar o conhecimento a respeito do que realmente se trata as harmônicas e seus malefícios, como perdas de potência dos equipamentos e aquecimento dos condutores, por exemplo, principalmente para as indústrias, foco maior deste trabalho, que mais produzem esta “poluição” nas redes, devido a grande concentração de equipamentos dotados de semicondutores como controladores de velocidades, e suas extensas malhas de condutores elétricos.